1. Einleitung

Wir haben unsere beiden Datensätze in den vergangenen Sitzungen eingeladen, einige Variablen umkodiert und anhand univariater Maße einen ersten Eindruck ihrer Verteilung erhalten. Dieser erste Eindruck reicht allerdings nicht aus, um wirklich zu verstehen, wie die Variablen verteilt sind. Deshalb möchten wir uns in dieser Sitzung etwas Anschaulichkeit verschaffen, indem wir die Verteilung der Variablen visualisieren. Wir bleiben dabei im Bereich der univariaten Statistik, betrachten also jeweils nur eine Variable.

2. Datensätze laden und umkodieren

Damit wir mit unseren Datensätzen und den darin enthaltenen Variablen arbeiten können, müssen wir sie wie immer zuerst laden und zu unseren Zwecken umkodieren.

getwd()
setwd("eigener Pfad")
library(foreign)
gles <- read.spss(file = "ZA6801_de_v4-0-1.sav", to.data.frame = TRUE)
lijphart <- read.csv2("Lijphart_Data_recode.csv")
# GLES
# Alter
q2c_num <- as.numeric(as.character(gles$q2c))
gles$alter <- 2017 - q2c_num

# Geschlecht
names(gles)[names(gles) == "q1"] <- "geschlecht"

# Einkommen kategorial
gles$einkommen_cat[gles$q192 == "unter 500 Euro" |
                     gles$q192 == "500 bis unter 750 Euro" |
                     gles$q192 == "750 bis unter 1000 Euro"] <- "weniger als 1000"
gles$einkommen_cat[gles$q192 == "1000 bis unter 1250 Euro" |
                     gles$q192 == "1250 bis unter 1500 Euro" |
                     gles$q192 == "1500 bis unter 2000 Euro"] <- "1000 bis 1999"
gles$einkommen_cat[gles$q192 == "2000 bis unter 2500 Euro" |
                     gles$q192 == "2500 bis unter 3000 Euro"] <- "2000 bis 2999"
gles$einkommen_cat[gles$q192 == "3000 bis unter 4000 Euro"] <- "3000 bis 3999"
gles$einkommen_cat[gles$q192 == "4000 bis unter 5000 Euro"] <- "4000 bis 4999"
gles$einkommen_cat[gles$q192 == "5000 bis unter 7500 Euro"] <- "5000 bis 7499"
gles$einkommen_cat[gles$q192 == "7500 bis unter 10000 Euro" |
                     gles$q192 == "10000 Euro und mehr"] <- "7500 und mehr"

gles$einkommen_cat <- factor(gles$einkommen_cat,
                                levels = c("weniger als 1000",
                                           "1000 bis 1999",
                                           "2000 bis 2999",
                                           "3000 bis 3999",
                                           "4000 bis 4999",
                                           "5000 bis 7499",
                                           "7500 und mehr"))

# Einkommen numerisch
gles$einkommen_num[gles$einkommen_cat == "weniger als 1000"] <- 1
gles$einkommen_num[gles$einkommen_cat == "1000 bis 1999"] <- 2
gles$einkommen_num[gles$einkommen_cat == "2000 bis 2999"] <- 3
gles$einkommen_num[gles$einkommen_cat == "3000 bis 3999"] <- 4
gles$einkommen_num[gles$einkommen_cat == "4000 bis 4999"] <- 5
gles$einkommen_num[gles$einkommen_cat == "5000 bis 7499"] <- 6
gles$einkommen_num[gles$einkommen_cat == "7500 und mehr"] <- 7

# Wohnort
gles$wohnort[gles$q197 == "Grossstadt"] <- "Großstadt"
gles$wohnort[gles$q197 == "kleine oder mittelgrosse Stadt"] <- "Kleinstadt"
gles$wohnort[gles$q197 == "laendliche Gegend oder Dorf"] <- "Land"
gles$wohnort[gles$q197 == "Vorstadt/ Vorort einer Grossstadt"] <- "Vorstadt"

# Links-Rechts-Selbsteinstufung
gles$LiRe <- as.character(gles$q32)
gles$LiRe[gles$LiRe == "1 links"] <- "1"
gles$LiRe[gles$LiRe == "11 rechts"] <- "11"
gles$LiRe <- as.numeric(gles$LiRe)

# Links-Rechts-Selbsteinstufung aggregiert
gles$LiRe_cat[gles$LiRe >= 1 &
                gles$LiRe <= 2] <- "links"
gles$LiRe_cat[gles$LiRe >= 3 &
                gles$LiRe <= 4] <- "moderat links"
gles$LiRe_cat[gles$LiRe >= 5 &
                gles$LiRe <= 7] <- "mittig"
gles$LiRe_cat[gles$LiRe >= 8 &
                gles$LiRe <= 9] <- "moderat rechts"
gles$LiRe_cat[gles$LiRe >= 10 &
                gles$LiRe <= 11] <- "rechts"

gles$LiRe_cat <- factor(gles$LiRe_cat,
                                levels = c("links",
                                           "moderat links",
                                           "mittig",
                                           "moderat rechts",
                                           "rechts"))

# AfD-Wahl
gles$AfD.Wahl[gles$q19ba == "AfD"] <- 1
gles$AfD.Wahl[gles$q19ba != "AfD"] <- 0

# Lijphart
# ENPP
lijphart$enpp4510 <- as.numeric(lijphart$enpp4510)

# Gallagher-Index
lijphart$disprop4510 <- as.numeric(lijphart$disprop4510)

# Bikameralismus-Index
lijphart$bicam4510 <- as.numeric(lijphart$bicam4510)

# Minimal-Gewinn-Koalition mit einer Partei
lijphart$minwin_one_part4510 <- as.numeric(lijphart$minwin_one_part4510)

# Exekutivdominanz (Kabinettsdauer)
lijphart$exe_dom4510 <- as.numeric(lijphart$exe_dom4510)

3. Visualisierung mit ggplot2

Wir haben das Paket ggplot2 bereits in der ersten Sitzung heruntergeladen, als es darum ging, die Paketstruktur von R kennenzulernen. ggplot2 ist das gängigste Grafikpaket in R und ist Teil des tidyverse, einer Gruppe von Paketen zur Datenanalyse, die einen gemeinsamen “Dialekt” sprechen. Das tidyverse wurde von einer Gruppe von Statistikern um Hadley Wickam entwickelt und im frei erhältlichen Buch R for Data Science anschaulich erläutert (Tipp für weitergehend Interessierte).

In ggplot2 sind Grafiken in Form von layers (“Schichten”) aufgebaut. Die unterste Schicht ist eine “weiße Leinwand”, die wir schrittweise mit Elementen der Datenvisualisierung (sogenannten geoms) füllen. Die zentrale Funktion zur Datenvisualisierung mithilfe von ggplot2 ist ggplot(). Mit ggplot() beginnen wir eine Grafik, indem wir die verwendeten Daten festlegen und bestimmen, wie die Daten ästhetisch umgesetzt werden (mit dem Argument mapping). Damit ist die “weiße Leinwand” erstellt. Wie die Grafik genau aussehen soll, legen wir dann mit den geoms fest. Dadurch bestimmen wir den Typ der Visualisierung, also ob es sich z.B. um ein Balkendiagramm oder ein Histogramm handeln soll.

4. Darstellungsformen

Im Folgenden erstellen wir mit der Funktion ggplot() Grafiken (plots), welche die Verteilung einzelner Variablen veranschaulichen. Wir erstellen Balkendiagramme, Histogramme und Boxplots. Wie immer, wenn wir Pakete verwenden, die nicht vorinstalliert sind, müssen wir sie zunächst laden.

library(ggplot2)

4.1 Balkendiagramm

Balkendiagramme sind die wohl einfachste und bekannteste Form der Visualisierung von Verteilungen für nominalskalierte bzw. kategoriale Variablen. Sie zeigen die Häufigkeit pro Merkmalsausprägung/Kategorie anhand der Höhe eines Balkens.

Ein einfaches Balkendiagramm ist recht einfach zu erstellen. Wir beginnen den Plot mit der Funktion ggplot(), indem wir das Argument data auf gles, also einen Dataframe, und das Argument mapping auf die Funktion aes() (für “aestetics”) setzen. Mit aes() bestimmen wir, welche Daten in der Abbildung Verwendung finden und somit ästhetisch umgesetzt werden sollen. Hier nennen wir die Variable einkommen_cat (ohne $). So erstellen wir die “weiße Leinwand”.

ggplot(data = gles, mapping = aes(x = einkommen_cat))

Nun fügen wir den geom hinzu, der ein Balkendiagramm (“barplot”) erzeugt. Er lautet: geom_bar(). Dazu schreiben wir lediglich ein + an das Ende der Codezeile und fügen den geom hinzu (wir verzichten hier auf das Argument x, da wir nur eine Variable berücksichtigen).

ggplot(data = gles, mapping = aes(einkommen_cat)) +
  geom_bar()

Dieser Entwurf ist bereits informativ und verschafft uns einen guten Eindruck der Verteilung. Allerdings können wir ihn noch etwas verbessern. Zunächst stören die NAs, die keine inhaltliche Interpretation zulassen. Wir entfernen sie, indem wir mittels eckiger Klammern [] nur die Zeilen des Dataframes gles behalten, die in der Variable einkommen_cat kein NA enthalten. Wir kehren die Bedeutung von is.na() um, indem wir ein Ausrufezeichen ! voranstellen. Alles vor dem Komma in den eckigen Klammern bezieht auf die Zeilen eines Objekts (s. Sitzung 2). Wenn wir also !is.na(gles$einkommen_cat) in die eckigen Klammern vor das Komma schreiben, erstellen wir ein Subset von gles, das nur die Zeilen enthält, für die einkommen_cat nicht NA ist.

ggplot(data = gles[!is.na(gles$einkommen_cat), ], mapping = aes(einkommen_cat)) +
  geom_bar()

Dieser Code wirkt etwas uneinheitlich, weil bei !is.na(gles$einkommen_cat) der Datensatz gles mit $ vor der Variable genannt werden muss, bei aes(einkommen_cat) dagegen nicht. Das liegt daran, dass der “Dialekt” des tidyverse, der in ggplot2 verwendet wird, die Spezifizierung von Datensätzen vor Variablen nicht braucht. Hier hat also die Paketstruktur von R Folgen für die Schreibweise des Codes: aes() ist Teil von ggplot2, is.na() nicht.

Außerdem fehlt ein Titel und die Achsenbeschriftung ist recht technisch. Die Beschriftung der y-Achse braucht es auch nicht unbedingt. Um die Beschriftungen des Plots anzupassen, nutzen wir die Funktion labs() (kurz für “labels”) und spezifizieren den Titel (title), den Untertitel (subtitle), die Beschriftung der x-Achse und die Beschriftung der y-Achse. Wie zuvor wird labs() mit einem + angefügt und stellt somit eine weitere Schicht dar, die auf den Plot gelegt wird.

ggplot(data = gles[!is.na(gles$einkommen_cat), ], mapping = aes(einkommen_cat)) +
  geom_bar() +
  labs(title = "Netto-Haushaltseinkommen der Befragten",
       subtitle = "GLES 2017",
       x = "Haushaltseinkommen in Euro",
       y = NULL)

Wenn wir der Meinung sind, dass die Balken etwas breit geraten sind, können wir sie mit dem Argument width (“Breite”) in der Funktion geom_bar() anpassen. Standardmäßig ist sie auf 90 % des Raumes, der für eine Kategorie eingeräumt ist, eingestellt. Wir setzen sie mit 0.5 auf 50 %.

ggplot(data = gles[!is.na(gles$einkommen_cat), ], mapping = aes(einkommen_cat)) +
  geom_bar(width = .5) +
  labs(title = "Netto-Haushaltseinkommen der Befragten",
       subtitle = "GLES 2017",
       x = "Haushaltseinkommen in Euro",
       y = NULL)

Schließlich möchten wir die Farbe der Balken verändern. Die Füllung der Balken bestimmen wir mit dem Argument fill, während wir mit color die Farbe der Umrandung anpassen. Wir wollen blaue Balken, die schwarz umrandet sind. Die in R zur Verfügung stehenden Farben können Sie googeln. In wissenschaftlichen Publikationen und Arbeiten im Rahmen des Studiums ist eine schlichte Darstellungsweise für Abbildungen (Verwendung von Graustufen) angemessen.

ggplot(data = gles[!is.na(gles$einkommen_cat), ], mapping = aes(einkommen_cat)) +
  geom_bar(width = .5, color = "black", fill = "steelblue2") +
  labs(title = "Netto-Haushaltseinkommen der Befragten",
       subtitle = "GLES 2017",
       x = "Haushaltseinkommen in Euro",
       y = NULL)

4.2 Histogramm

Histogramme zeigen die Häufigkeiten pro Kategorie im Gegensatz zu Balkendiagrammen nicht durch die Höhen der Balken, sondern durch ihre Fläche (Kühnel/Krebs 2014: 61). Die Flächen über den Klassen sollen proportional zu den Häufigkeiten in den Klassen sein (Flächentreue). Die y-Achse des Histogramms stellt also die Häufigkeitsdichte dar. Das Produkt aus Häufigkeitsdichte und Klassenbreite ergibt die Klassenhäufigkeit. Histogramme setzen metrisches Skalenniveau voraus. Wie detailliert Histogramme die Verteilung einer Variable abbilden, hängt von der gewählten Intervallbreite ab, also von der Breite der Balken. Alle Beobachtungen werden bei der Berechnung der Fläche eines Balkens berücksichtigt, die innerhalb des entsprechenden Intervalls liegen. Häufen sich Beobachtungen zu beiden Seiten einer Intervallgrenze, wird diese Häufung nicht angemessen repräsentiert, sondern verläuft sich in der Berechnung der Fläche beider Balken. Durch Verringerung der Intervallbreite, können wir diesem Problem Abhilfe verschaffen. In seiner einfachen Form sieht die Funktion zur Erstellung eines Histogramms wie folgt aus (hier wurde lediglich der Geom geom_bar() durch geom_histogram() ersetzt). Wir erstellen das Histogramm für das Alter der Befragten der GLES:

ggplot(data = gles, mapping = aes(alter)) +
  geom_histogram()
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## Warning: Removed 1 rows containing non-finite values (stat_bin).

Mit Beschriftungen und Balkenumrandungen (genau wie zuvor):

ggplot(data = gles, mapping = aes(alter)) +
  geom_histogram(color = "black") +
  labs(title = "Alter der Befragten",
       subtitle = "GLES 2017",
       x = "Alter in Jahren",
       y = NULL) 
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
## Warning: Removed 1 rows containing non-finite values (stat_bin).

Bisher wurde dabei die voreingestellte Intervallbreite (Breite der Balken) verwendet. Wenn wir die Intervallbreite auf zehn Jahre ändern, bildet das Histogramm die Verteilung weniger präzise ab. Dazu setzen wir das Argument binwidth (bin für “Balken”, width für “Breite”) auf 10:

ggplot(data = gles, mapping = aes(alter)) +
  geom_histogram(binwidth = 10, color = "black") +
  labs(title = "Alter der Befragten",
       subtitle = "GLES 2017",
       x = "Alter in Jahren",
       y = NULL) 
## Warning: Removed 1 rows containing non-finite values (stat_bin).

Alternativ könnten wir mit bins die Anzahl der Balken festlegen, die wir erzeugen wollen, z.B. 15 Balken:

ggplot(data = gles, mapping = aes(alter)) +
  geom_histogram(bins = 15, color = "black") +
  labs(title = "Alter der Befragten",
       subtitle = "GLES 2017",
       x = "Alter in Jahren",
       y = NULL) 
## Warning: Removed 1 rows containing non-finite values (stat_bin).

4.3 Boxplot

Boxplots dienen der Visualisierung der Verteilung einer metrischen Variable und stellen diese besonders anschaulich dar. Boxplots plotten eine Verteilung über ihren Wertebereich und zeigen, an welcher Stelle welche Lagemaße liegen. Der Median bzw. das zweite Quartil ist durch den Strich in der Box gekennzeichnet. Das obere bzw. untere Ende der Box stellt das erste bzw. dritte Quartil dar. Die Box enthält also die mittleren 50 % der Ausprägungen einer Variable. Whisker umfassen Werte, die das 1.5-fache des IQR (75 % - 25 %) vom oberen bzw. unteren Ende der Box entfernt sind. Ausreißer, also Werte, die zwischen dem 1.5- und dem 3-fachen des IQR vom Ende der Box entfernt sind, kennzeichnet R mit Punkten.

In seiner einfachen Form sieht der Code zur Erstellung eines Boxplots folgendermaßen aus:

ggplot(data = gles, mapping = aes(alter)) +
  geom_boxplot()
## Warning: Removed 1 rows containing non-finite values (stat_boxplot).

Wenn wir den Plot kippen möchten, verwenden wir die Funktion coord_flip() als zusätzliches Layer. Da sich diese nicht speziell auf die Funktion geom_boxplot() bezieht, kann diese auch bei anderen Darstellungen verwendet werden.

ggplot(data = gles, mapping = aes(alter)) +
  geom_boxplot() +
  coord_flip()
## Warning: Removed 1 rows containing non-finite values (stat_boxplot).

Nun fügen wir wieder die weiteren Darstellungsoptionen hinzu. Lassen Sie sich nicht verwirren: Weil das Koordinatensystem gekippt wurde, ist die x-Achse links und die y-Achse unten zu sehen. Wenn wir die Titel der x- und y-Achse mit labs() festlegen, sind also auch diese vertauscht.

ggplot(data = gles, mapping = aes(alter)) +
  geom_boxplot() +
  coord_flip() +
    labs(title = "Alter der Befragten",
       subtitle = "GLES 2017",
       x = "Alter in Jahren",
       y = NULL)
## Warning: Removed 1 rows containing non-finite values (stat_boxplot).

Die Achsenbeschriftung für das Alter ist wenig detailliert, sodass wir beispielsweise zum Ablesen der Lage des ersten und dritten Quartils sehr schätzen müssten. Die x-Achse modifizieren wir mit scale_x_continuous(). Die einzelnen Skalenmarkierungen legen wir entweder über das Argument breaks fest, wenn wir die Position jeder einzelnen Markierung ausdrücklich bestimmen möchten (also z.B. breaks = c(5, 10, 15, ...)). Alternativ können wir n.breaks (“number of breaks”) verwenden, wenn wir lediglich festlegen wollen, wie viele Markierungen es sein sollen. Da wir Markierungen aller Fünf-Jahre-Intervalle möchten, ist die Verwendung von n.breaks deutlich einfacher. In diesem Fall möchten wir 18 Markierungen.

ggplot(data = gles, mapping = aes(alter)) +
  geom_boxplot() +
  coord_flip() +
    labs(title = "Alter der Befragten",
       subtitle = "GLES 2017",
       x = "Alter in Jahren",
       y = NULL) +
  scale_x_continuous(n.breaks = 18)
## Warning: Removed 1 rows containing non-finite values (stat_boxplot).

Das Median-Alter liegt bei etwas über 50 Jahren. Die Befragten, welche die Grenzen des ersten und dritten Quartils bilden, sind etwa 35 und 65 Jahre alt. Die jüngste Person ist 16 oder 17 Jahre alt, die älteste 95 Jahre. Es gibt keine Ausreißer, d.h. alle Befragten, die nicht zwischen dem ersten und dritten Quartil liegen (innerhalb der Box), liegen innerhalb des 1.5-fachen der Länge der Box oberhalb oder unterhalb des ersten bzw. dritten Quartils (das wäre bei der Variable Alter auch unwahrscheinlich, da ein Ausreißer älter als 1.5 ⋅ IQR + 3. Quartil = 1.5 ⋅ 30 + 65 = 110 Jahre sein müsste.).

5. Übungsaufgaben

  1. Erstellen Sie zwei Histogramme des Gallagher-Indexes (disprop4510). Die Balken des Histogramms sollen jeweils weiß gefüllt und schwarz umrandet sein. Zwischen den beiden Histogrammen sollen sichtbare Differenzen bezüglich der Intervallbreite erkennbar sein.
  2. Erstellen Sie einen Boxplot der ENPP (enpp4510). Die Skala soll Markierungen bei jeder halben Zahl innerhalb des Wertebereiches aufweisen.